DIVISIÓN INEXACTA

La división es la operación inversa a la multiplicación y consiste en formar grupos equitativos o en repartir en partes iguales.

Cuando hacemos una división pueden darse dos situaciones: que formemos grupos iguales y no nos sobre nada, o que al formar los grupos nos sobren elementos.

Dada esta definición podemos decir que dividir un número (dividendo) entre otro (divisor) es hallar un número (cociente) que multiplicado por el divisor, dé como resultado el dividendo.

El cociente indica cuántas veces el dividendo contiene al divisor.

Ejemplo.

Dividir 32 ÷ 4 = 8

Porque 8 x 4 = 32

El cociente 8 indica que el dividendo 32 contiene ocho veces al divisor 4.

División exacta

La división es exacta cuando existe un número entero que multiplicado por el divisor, da el dividendo, es decir cuando el dividendo es múltiplo del divisor.

Ejemplo.

32 ÷ 4 = 8

El número entero 8 es el cociente exacto de 32 entre 4

Porque 32 es múltiplo de 4

División inexacta

La división es inexacta cuando no existe ningún número entero que multiplicado por el divisor, dé el dividendo, es decir cuando el dividendo no es múltiplo del divisor y hay residuo diferente a cero.

Ejemplo.

28 ÷ 5 = 5 y sobran 3

El número entero 5 es el cociente inexacto de 28 entre 5

Porque 28 no es múltiplo de 5. Si del dividendo 28 restamos el producto de

5 x 5 la diferencia es 3 y es lo que llamamos residuo por defecto.

División abreviada entre 125

Dividamos

36892  ÷ 125 =

Para resolverla se multiplica el dividendo por 8 y se divide entre 1000, es decir, se recorre el punto decimal tres lugares de  derecha a izquierda:

36892÷ 125 = 36892 x 8 ÷ 1000 = 295,136 ÷ 1000 = 295.136

Otro ejemplo:

8700 ÷ 125 = 8700 x 8 ÷ 1000 = 69600 ÷ 1000 =

En este ejemplo puedo eliminar dos ceros en 69600 y en 1000 para abreviar la división:

8700 ÷ 125 = 8700 x 8 ÷ 1000 = 696 ÷ 10 = 69.6

Ahora te puede parecer complicado el procedimiento de la división abreviada, pero con la práctica verás que es sencillo.

DIVISIÓN INEXACTA: REPARTICIÓN DE HERENCIA

35 camellos que debían ser repartidos entre tres árabes

Singular aventura acerca de 35 camellos que debían ser repartidos entre tres árabes. Beremís Samir efectúa una división que parecía imposible, conformando plenamente a los tres querellantes. La ganancia inesperada que obtuvimos con la transacción.

Hacía pocas horas que viajábamos sin interrupción, cuando nos ocurrió una aventura digna de ser referida, en la cual mi compañero Beremís puso en práctica, con gran talento, sus habilidades de eximio algebrista.

Encontramos, cerca de una antigua posada medio abandonada, tres hombres que

discutían acaloradamente al lado de un lote de camellos. Furiosos se gritaban improperios y deseaban plagas:

-¡No puede ser!

-¡Esto es un robo!

-¡No acepto!

El inteligente Beremís trató de informarse de que se trataba.

-Somos hermanos –dijo el más viejo- y recibimos, como herencia, esos 35 camellos. Según la expresa voluntad de nuestro padre, debo yo recibir la mitad, mi hermano Hamed Namir una tercera parte, y Harim, el más joven, una novena parte. No sabemos sin embargo, como dividir de esa manera 35 camellos, y a cada división que uno propone protestan los otros dos, pues la mitad de 35 es 17 y medio. ¿Cómo hallar la tercera parte y la novena parte de 35, si tampoco son exactas las divisiones?

-Es muy simple –respondió el “Hombre que calculaba”-. Me encargaré de hacer con

justicia esa división si me permitís que junte a los 35 camellos de la herencia, este hermoso animal que hasta aquí nos trajo en buena hora.

Traté en ese momento de intervenir en la conversación:

-¡No puedo consentir semejante locura! ¿Cómo podríamos dar término a nuestro viaje si nos quedáramos sin nuestro camello?

-No te preocupes del resultado “bagdadí” –replicó en voz baja Beremís-. Sé muy

bien lo que estoy haciendo. Dame tu camello y verás, al fin, a que conclusión quiero llegar.

Fue tal la fe y la seguridad con que me habló, que no dudé más y le entregué mi hermoso “jamal”7, que inmediatamente juntó con los 35 camellos que allí estaban para ser repartidos entre los tres herederos.

-Voy, amigos míos –dijo dirigiéndose a los tres hermanos- a hacer una división exacta de los camellos, que ahora son 36.

Y volviéndose al más viejo de los hermanos, así le habló:

-Debías recibir, amigo mío, la mitad de 35, o sea 17 y medio. Recibirás en cambio la mitad de 36, o sea, 18. Nada tienes que reclamar, pues es bien claro que sales ganando con esta división.

Dirigiéndose al segundo heredero continuó:

-Tú, Hamed Namir, debías recibir un tercio de 35, o sea, 11 camellos y pico. Vas a recibir un tercio de 36, o sea 12. No podrás protestar, porque también es evidente que ganas en el cambio.

Y dijo, por fin, al más joven:

-A ti, joven Harim Namir, que según voluntad de tu padre debías recibir una novena parte de 35, o sea, 3 camellos y parte de otro, te daré una novena parte de 36, es decir, 4, y tu ganancia será también evidente, por lo cual sólo te resta agradecerme el resultado.

Luego continuó diciendo:

-Por esta ventajosa división que ha favorecido a todos vosotros, tocarán 18 camellos al primero, 12 al segundo y 4 al tercero, lo que da un resultado

-(18 + 12 + 4) de 34 camellos. De los 36 camellos sobran, por lo tanto, dos. Uno pertenece, como saben, a mi amigo el “bagdalí” y el otro me toca a mí, por derecho, y por haber resuelto a satisfacción de todos, el difícil problema de la herencia8.

-¡Sois inteligente, extranjero! –exclamó el más viejo de los tres hermanos-. Aceptamos vuestro reparto en la seguridad de que fue hecho con justicia y equidad.

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Jamal – una de las muchas denominaciones que los árabes dan a los camellos.

2Este curioso resultado proviene de ser la suma

1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18

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menor que la unidad. De modo que el reparto de los 35 camellos entre los tres herederos no se habría hecho por completo; hubiera sobrado 1/18 de 35 camellos.

Habiendo aumentado el dividendo a 36, el sobrante resultó entonces 1/18 de 36, o sea los dos camellos referidos en el reparto hecho por el “Hombre que calculaba”.

El astuto beremís –el “Hombre que calculaba”- tomó luego posesión de uno de los más hermosos “jamales” del grupo y me dijo, entregándome por la rienda el animal que me pertenecía:

-Podrás ahora, amigo, continuar tu viaje en tu manso y seguro camello.  Tengo

ahora yo, uno solamente para mí.